文件名称:现代数学基础36:索伯列夫空间

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  • 数学书籍
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现代数学基础36:索伯列夫空间 出版时间:2013年版 内容简介   《索伯列夫空间/现代数学基础》编著者王明新。《索伯列夫空间/现代数学基础》作为一本研究生教材或参考书,较系统地介绍了各向同性的整指数(整数阶)索伯列夫(sobolev)空间,实指数(分数阶)sobolev空间,关于x与t异性的sobolev空间,morrey空间、campanato空间和bmo空间。书中内容深入浅出,文字通俗易懂,并配有适量难易兼顾的习题。《索伯列夫空间》可作为微分方程、动力系统、泛函分析、计算数学与相关理工科专业研究生的教材和教学参考书,亦可作为数学、工程等领域的青年教师和科研人员的参考书。 目录 前言 第一章 预备知识 1.1 若干记号 1.2 几个初等不等式 1.3 空间Lp(□) 1.3.1 几个常用不等式 1.3.2 完备性,LP(□)与L□之间的关系 1.3.3 整体连续性 1.3.4 可分性、一致凸性与自反性 1.4 H61der空间 1.5 磨光 1.6 空间□的紧性 1.7 截断与分解 1.8 弱导数 习题 第二章 各向同性的整指数S0bolev空间 2.1 定义和初等性质 2.2 逼近 2.2.1 用光滑函数局部逼近 2.2.2 用光滑函数整体逼近 2.2.3 用整体光滑函数逼近 2.3 延拓 2.4 边界迹和迹定理 2.5 空间□的基本性质 2.5.1 复合函数的性质 2.5.2 水平函数的性质 2.5.3 差商和空间□ 2.5.4 Lipschitz函数和空间□ 2.6 sobolev不等式和Morrey不等式 2.6.1 Sobolev不等式 2.6.2 Morrey不等式 2.6.3 Morrey空间,Riesz位势与H61del,连续函数. 2.7 空间□中的嵌入定理 2.8 空间□中的紧嵌入定理 2.9 Poincar6不等式 2.10 迹定理(续) 2.11 内插不等式,□中的等价范数 2.12 空间□的刻画 2.13 嵌人定理的补充和反例 2.13.1 集合的光滑性 2.13.2 一般开集情形的嵌入定理 2.13.3 反例 2.14 作为Banactl代数的空间□ 2.15 关于嵌入常数的补充 习题 第三章 各向同性的实指数S0bolev空间 3.1 Four·ier变换 3.1.1 L1(Rn)函数的Fourier变换 3.1.2 L2(Rn)函数和广义函数的Fourier变换 3.2 实指数Sobolev空间Hs(Rn)的定义和基本性质 3.3 Hs(Rn)中的嵌入定理、内插不等式和内在范数 3.3.1 嵌入定理 3.3.2 内插不等式和内在范数 3.4 空间Hs(R□)上的迹定理 3.5 空间Hs(Q)和W□(□) 3.5.1 稠密性和延拓 3.5.2 嵌入定理和内插不等式 3.5.3 边界迹和迹定理 习题 第四章 Morrey空间,Campanat0空间和BM0空间 4.1 各向同性的Morrey空间和campanato空间 4.2 空间BM0与□ 4.3 关于抛物距离的Morlrey空间,campanato空间和BM0空间 习题 第五章 关于z与t异性的S0bolev空间 5.1 关于X与t异性的Holder空间 5.2 关于X与t异性的Sobolev空间的定义 5.3 W□k/2(QT)的基本性质——延拓、逼近和内插不等式 5.4 Poincar5不等式 5.5 嵌入定理 5.6 空间14(QT)和V□(QT) 习题 附录 实变函数与泛函分析中的一些基本结论 参考文献 索引
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